Voorbij de rand van ruimte en tijd

Hoe groot is het heelal? En hoe oud? Dat zijn vragen die de mens al lange tijd bezig houden. Vroeger dacht bijna iedereen dat het heelal oneindig groot was en al oneindig lang be stond. Tegenwoordig weten de meeste mensen het niet meer zo precies. Ze hebben wel eens gehoord over een Oerknal waarmee alles begonnen zou zijn, miljarden jaren geleden. En wat was er daarvoor dan? En ze hebben wel eens ergens gelezen dat het heelal «eindig maar niet begrensd» is. En wat mag dat wel betekenen? Als het heelal eindig is moet er toch ergens een rand zijn? En wat ligt er dan buiten die rand? Aan het begin van de twintigste eeuw werd ontdekt dat het heelal niet alleen steeds ouder wordt (dat is nogal logisch), maar ook steeds groter: het heelal dijt uit. Op grote af standen zien we alle sterrenstelsels van de aarde af bewegen , zodat hun afstanden tot ons en tot elkaar groter worden.

De aarde vormt niet het middelpunt van die uitdijende be weging - dat is maar een schijnbaar effect. Nee, …lle afstanden in het heelal worden groter. Als je die uitdijende beweging terug gaat berekenen, vind je een moment waarop alle sterrenstelsels dicht op elkaar zaten gepakt, in een heel klein gebied. Dat moet ongeveer vijftien miljard jaar geleden het geval zijn geweest. Het lijkt alsof alle objecten in het heelal vijftien miljard jaar geleden in één grote explosie zijn ontstaan, en daarna alsmaar uit elkaar bleven bewegen. Die explosie wordt de Oerknal genoemd.

Op die manier beschreven, lijkt het alsof de Oerknal ver geleken kan worden met een uiteen spattende vuurpijl op Oudejaarsavond: de lichtvonkjes vliegen allemaal uit elkaar; hun onderlinge afstanden worden steeds groter. Maar die vergelijking gaat helemaal niet op. Bij de vuurpijl kun je na een poosje nog steeds aanwijzen waar de explosie heeft plaatsgevonden. En bij de vuurpijl bewegen de licht vonkjes door een bestaande ruimte. Met de sterrenstelsels in het heelal is het heel anders gesteld. De plaats van de Oerknal kunnen we in het heelal niet aanwijzen. Je kunt niet omhoog naar de sterrenhemel kijken en zeggen: daar heeft de Oerknal plaatsgevonden. Dat komt niet doordat we de juiste plaats niet zouden kennen, maar het komt doordat de plaats van de Oerknal helemaal niet in ons heelal ligt! En het is ook niet zo dat de sterrenstelsels na de Oerknal in de lege ruimte van het heelal uiteen bewogen - dat het heelal er al was en dat met de Oerknal de sterrenstelsels ontstonden. Nee, het heelal zŠlf is tijdens de Oerknal ont staan, en het zijn niet alleen de sterrenstelsels die uit elkaar bewegen - het is het hele universum dat uitdijt! Maar wat was er dan vóór de Oerknal? En als het hele heelal steeds groter wordt, wat zit er dan buiten het heelal? De enige manier om op die vragen antwoord te geven is te werken met een alledaags voorbeeld.

De ruimte waarin we leven is drie-dimensionaal. Allerlei voorwerpen - een boek, een kist, een huis - hebben een lengte, een breedte en een hoogte: drie dimensies. Als wij onszelf of iets anders verplaatsen, kan dat in drie richtingen: voor- of achteruit, naar links of naar rechts, en naar boven of naar beneden. Drie richtingen die onderling loodrecht op elkaar staan - drie dimensies. En om een plaats in onze drie-dimensionale ruimte aan te geven, zijn er drie getallen nodig. Kijk maar eens om je heen en kies een bepaald voor werp uit de kamer waar je in zit. Vanaf een bepaald uitgangs punt, een «nulpunt», heb je nu drie getallen nodig om de plaats van dat voorwerp te beschrijven. Stel dat we als voorbeeld de deurklink nemen, dan luidt de beschrijving van onze route bijvoorbeeld: twee meter langs de muur naar rechts, dan drie meter haaks op de muur de kamer in, en ten slotte 50 centimeter omlaag. Met drie getallen - drie dimensies - is elke plaats in onze wereld volledig vast gelegd.

In ons voorbeeld gaan we werken met een twee-dimensionale wereld: een groot vel papier met een oneindig kleine dikte.

De bewoners van dat vel papier kunnen hun platte wereld nooit verlaten: ze zijn zelf twee-dimensionaal. Voor het gemak noemen we hen platlanders. Een voorwerp in die twee dimensionale wereld heeft maar twee afmetingen. En bewegen kan alleen voor- en achteruit, of opzij (scheef bewegen is een combinatie van die twee!). De platlanders kennen dus maar twee richtingen die loodrecht op elkaar staan. We kunnen wel proberen hun uit te leggen dat er nog een derde richting bestaat, loodrecht op de andere twee, maar dat is vergeefse moeite: ze kunnen zich dat absoluut niet voor stellen. Net zo min als wij ons kunnen voorstellen dat er in onze wereld een vierde richting zou kunnen bestaan die loodrecht staat op de drie die wij kennen. Om een plaats in Platland aan te geven, heb je ook aan twee getallen voldoende.

De platlander-astronomen hebben zich ook al lange tijd afgevraagd hoe groot hun heelal is. En als ze werkelijk in een plat vel papier zouden wonen, zijn er maar twee mogelijkheden: óf hun heelal is oneindig groot (als het vel papier oneindig groot zou zijn), óf ergens is er een rand. Zo kijken de meeste drie-dimensionale mensen ook tegen hun heelal aan: óf het is oneindig groot (hoe moei lijk dat ook voor te stellen is), óf er moet ergens een rand zijn. Maar wat ligt daar dan achter? Met de wereld van de platlanders is echter iets vreemds aan de hand. Het is niet echt volledig plat, maar hij is een beetje krom, alsof we het vel papier hebben gebogen.

Hoho, zul je misschien denken, dan is het geen twee dimensionale wereld meer! Een gebogen vel papier heeft immers drie dimensies? Nee hoor, zo lang je maar aan dat papier zelf zit vastgekluisterd, zit je nog steeds in een twee-dimensionale wereld. Denk maar aan de aarde: het aardoppervlak is niet plat, maar gebogen tot een bol - de aardbol. Natuurlijk is de aarde zelf drie-dimensionaal, maar wanneer je je de aarde als een perfecte gladde bol voorstelt, is het oppervlak van de aarde toch een twee dimensionale wereld! Zo lang je dat oppervlak niet kunt verlaten - niet naar boven of naar beneden kunt bewegen heb je aan twee getallen genoeg om een plaats op het aard oppervlak aan te geven: de geografische lengte en breedte! Met twee getallen ligt een plaats op het oppervlak van een bol volledig vast. Een boloppervlak is dus een twee-dimen sionale wereld. Pas wanneer je het oppervlak kunt verlaten, is er sprake van een derde dimensie.

De platlanders kunnen hun vel papier niet verlaten. Sterker nog: ze zouden niet begrijpen wat we bedoelen als we het hun voorstelden. Wat zou jij denken wanneer iemand zei: beweeg eens een stukje langs die vierde richting, loodrecht op die andere drie - dan verlaat je het drie-dimensionale heelal! We zouden niet weten hoe we dat zouden moeten aanpakken! De wereld van de platlanders is gekromd. Niet als een gol vend vel papier, maar in allerlei richtingen, maar heel consequent gekromd tot een bol. Een bol van papier. Of laten we voor het gemak maar zeggen een luchtballon. De platlanders kennen alleen het oppervlak van die luchtballon; d…t is hun heelal. Van onze derde dimensie hebben ze geen enkel begrip.

Stel je eens voor dat er op het oppervlak van deze lucht ballon stippen zijn geschilderd. Die stippen stellen de sterrenstelsels in het platlander-heelal voor. De sterren kundigen in Platland hebben de afstanden tussen de sterren stelsels gemeten, en zijn tot de verrassende conclusie gekomen dat de sterrenstelsels uit elkaar bewegen! De onderlinge afstanden worden steeds groter. Voor ons is de verklaring direct duidelijk: de ballon wordt een beetje opgeblazen! Het hele ballonoppervlak wordt dan groter, en de stippen bewegen uit elkaar. In platlander-termen betekent dat echter dat het hele heelal groter wordt; het oppervlak van de ballon is immers hun heelal! De uitdijende beweging kunnen ze in Platland dus gemakkelijk constateren, maar men kan niet aanwijzen waar het middelpunt van die beweging ligt: het middelpunt van de ballon bevindt zich namelijk niet in hun wereld. Als we zouden willen uitleggen waar dat ergens te vinden was, zouden we op compleet onbegrip stuiten.

Misschien wordt het allemaal al iets duidelijker. De plat landers leven in een twee-dimensionale wereld. Die is echter gekromd in de derde dimensie - iets wat ze zich niet kunnen voorstellen. Hun heelal dijt uit, en alles wat zich erin bevindt beweegt van elkaar af, en toch is het middel punt van die uitdijende beweging nergens aan te wijzen.

Bij ons is het net zo. Wij leven in een drie-dimensionale wereld. Die is echter gekromd in de vierde dimensie - iets wat we ons niet voor kunnen stellen. Het heelal dijt uit, en alle sterrenstelsels bewegen uit elkaar, maar de oorsprong van die uitdijende beweging - de plaats van de Oerknal - is nergens aan te wijzen.

Met het voorbeeld van de ballon kunnen we ook begrijpen wat er bedoeld wordt met de zin «het heelal is eindig maar niet begrensd». Ga maar na: het ballonoppervlak - het heelal van de platlanders - heeft een eindige oppervlakte. Het aantal sterrenstelsels in hun heelal is niet oneindig groot, maar heeft een bepaalde waarde. Toch is er geen rand aan het platlanders-heelal: het is onbegrensd. Een bol heeft nu eenmaal geen rand. Ja, zul je zeggen, maar er bevindt zich toch iets buiten die ballon, buiten dat oppervlak? Natuurlijk, maar om daar terecht te komen, om daar iets van te begrijpen, moet je in de derde dimensie reizen, en moet je je een drie dimensionale wereld voor kunnen stellen. En dat kan een platlander niet.

Ook ons heelal is eindig: er is een bepaald aantal sterren stelsels. Niemand weer precies hoeveel, maar het aantal is niet oneindig groot. Je kunt niet buiten ons heelal reizen.

Door de kromming van ons heelal in een hogere dimensie zou je uiteindelijk, na vele miljarden lichtjaren reizen in één bepaalde richting, weer op je uitgangspunt aankomen. Net als een platlander die alsmaar rechtuit beweegt, en na lange, lange tijd toch op zijn uitgangspunt aankomt. En iemand die wil weten wat er buiten ons heelal is, die moet zich maar een voorstelling proberen te maken van een vier-dimensionale wereld.

Het voorbeeld van Platland met zijn kleine bewonertjes is al heel oud. Het is een handig hulpmiddel bij elke gedachte over het heelal waarin wij leven. Voor bijna elke situatie in de werkelijkheid kunnen we wel een analogie bedenken in de ballon-wereld van de platlanders.

Het blijft een vreemd idee dat het heelal ontstaan is met een explosie waarvan de plaats nu niet meer in ons heelal ligt. Hoe weten we eigenlijk zo zeker dat er een Oerknal geweest is? In 1965 ontdekten twee Amerikaanse sterren kundigen een heel zwakke straling in het heelal, die uit alle richtingen op ons af lijkt te komen, en die de kosmische achtergrondstraling genoemd wordt. Je zou kunnen zeggen dat die straling door het heelal zélf wordt uitgezonden, en dat zij de temperatuur van het heelal aangeeft. Uit de golflengte van de straling valt de bij behorende temperatuur af te leiden, en de kosmische achter grondstraling komt overeen met een temperatuur van 270°C onder nul (dat is 3 Kelvin, ofwel slechts drie graden boven het absolute nulpunt). De achtergrondstraling is als het ware het overblijfsel van de Oerknal; een zachte nagalm - een echo van de explosie waarmee het heelal ontstond. Vlak na het ontstaan was het heelal enorm heet, maar daarna is het lang zaam maar zeker afgekoeld door die uitdijing. In de verre toekomst zal de temperatuur nog verder dalen, en zal de golflengte van de achtergrondstraling dus een beetje veran deren. De achtergrondstraling vormt het beste bewijs voor de Oerknal-theorie.

Ook in het ballon-heelal van de platlanders kan zo'n achtergrondstraling gevonden worden. Stel je je maar voor dat de ballon plotseling rood gekleurd werd toen er voor het eerst in werd geblazen: die rode kleur kreeg hij als het ware door de energie van die eerste krachtige luchtstoot.

Het hele ballonoppervlak - het hele platlander-heelal - was toen helder rood gekleurd. Naarmate de ballon verder werd opgeblazen, vervaagde die kleur, totdat de huidige platlanders nog maar een heel zwakke, lichtroze gloed kunnen waarnemen.

Die zwakke gloed vult het hele heelal, in alle richtingen.

Toch is hij het overblijfsel van de oorspronkelijke Oer knal.

Ons drie-dimensionale heelal wordt alsmaar groter, maar het heeft geen rand. Het is gekromd in een hogere dimensie, maar het middelpunt van die kromming, het centrum van de uitdijing, bevindt zich buiten het heelal. Het heelal is eindig, maar niet begrensd.

We kunnen ons de kromming van een drie-dimensionale wereld nauwelijks voorstellen. En toch kan die kromming ontdekt worden! Astronomen kunnen waarnemen dat het heelal ge kromd is, al is het niet zo gemakkelijk om de juiste waarde van die kromming te bepalen. Maar hoe kun je ooit iets waarnemen wat je je niet kunt voorstellen? Hoe kun je de kromming van het heelal ontdekken zonder in de vierde dimensie te kijken? Opnieuw gaan we terug naar ons voorbeeld van de platlanders.

Stel je eens voor dat ze de beschikking hebben over een onbeperkt aantal stokken van één meter lang, en dat ze besluiten hun wereld om te toveren in een mooi ruitjes patroon. Van de stokken worden vierkanten in elkaar gezet, die naar alle kanten worden uitgebreid. Elk vierkant heeft een zijde van één meter. Als de platlanders maar lang genoeg doorgaan, kunnen ze hun hele platte wereld ermee vol leggen; denk maar aan een vel ruitjespapier. Toch werkt dat alleen in een wérkelijk platte wereld. Want wanneer de platlanders hetzelfde proberen op het oppervlak van een enorm grote bol, moet het een keer fout gaan. Eerst merken ze niets, want de kromming van de bol is veel te gering. Maar na een poosje past het allemaal niet meer, en beginnen de stokken onder ling te wringen. Als je zin hebt om het zelf te proberen, moet je maar eens enkele tientallen draadjes wol van één centimeter lang knippen en die in een regelmatig ruitjes patroon proberen te verdelen op het oppervlak van een sinaasappel.

Voor ons is het duidelijk dat de platlanders in een gekromde wereld een keer vastlopen met hun stokken van één meter lengte. Maar voor de platlanders zélf is het onbegrijpelijk: zij kunnen zich namelijk geen voorstelling maken van de kromming van hun wereld. Ze kunnen uit het expiriment alleen maar constateren dat hun twee-dimensionale heelal kennelijk gekromd moet zijn in een hogere dimensie.

In ons drie-dimensionale heelal zouden we hetzelfde kunnen proberen. Met stokken van één meter maken we een kubus met een zijde van één meter. Vervolgens bouwen we op elk zij vlak nog een kubus en zo breiden we het systeem uit in alle richtingen. Het hele heelal vullen we met onvervormbare kubusjes. Als je maar voldoende stokken en tijd hebt, zul je denken, moet je een heel eind kunnen komen. En toch zullen we ook ooit een keer vastlopen. Er komt een moment dat de stokken beginnen te wringen, en dat het allemaal niet meer past. Het lijkt onvoorstelbaar, maar het is onmogelijk om ons heelal met volmaakte kubusje te vullen! Kennelijk is ons drie-dimensionale heelal gekromd in een hogere dimensie.

Natuurlijk hebben sterrenkundigen de kromming van het heelal niet ontdekt door met een blokkendoos te spelen.

Maar uit sommige sterrenkundige experimenten valt af te leiden dat het heelal een beetje gekromd moet zijn. Alleen weet niemand precies hoe sterk.

Het valt niet mee om vragen over het heelal als geheel te beantwoorden. Vragen over de oorsprong van alle dingen; vragen over wat er was vóórdat er iets was en vragen over de ruimte buiten de ruimte. Ik kan je geen voorstelling geven van de vierde dimensie - van die vierde richting die lood recht op de drie richtingen staat die wij kennen. En ik kan je niet uitleggen hoe we ons een gekromd heelal moeten voorstellen. De plaats van de Oerknal kan ik niet aanwijzen, evenmin de rand van het heelal. Misschien heb je dan ook wel het gevoel dat je vragen helemaal niet echt beantwoord zijn. Blijf dan maar aan onze kleine platlanders denken, die in hun twee-dimensionale wereld met dezelfde vragen te kampen hebben. Misschien dat je dan in elk geval begrijpt waaróm je het niet begrijpt.

Een vraag naar wat er buiten het heelal is, is eigenlijk een volledig zinloze vraag. Buiten de ruimte is geen ruimte zoals wij ons die voorstellen. We kunnen niet buiten het heelal gaan staan en er «van buitenaf» naar kijken. Op dezelfde manier heeft het geen zin om te vragen hoe de Oerknal eruit zag. Op het moment van de Oerknal w…s die Oerknal het heelal. Als we vragen hoe dat eruit zag, ver onderstellen we dat we de Oerknal van buitenaf kunnen be kijken. Maar daar «buiten» is geen ruimte zoals wij die kennen. Onze drie-dimensionale ruimte ontstond pas met die Oerknal. En tot slot heeft het ook geen zin om te vragen wat er dan was vóór de Oerknal. Tijd heeft alleen betekenis in het heelal waarin wij leven, waarin gebeurte nissen elkaar veroorzaken en opvolgen. Maar vóór de Oerknal was er geen tijd. Wij leven in een drie-dimensionaal heelal waarin ruimte en tijd bestaan. Buiten ons heelal bestaat geen tijd zoals wij die kennen. We moeten onze vragen dan ook maar beperken tot dat heelal waarin wij leven, want wat zich daarbuiten bevindt en wat zich daarvóór afspeelde, zullen we ons nooit kunnen voorstellen.

En wat gebeurt er met het heelal in de toekomst? De ballon wereld van de platlanders wordt op dit moment nog steeds groter. Hun sterrenstelsels - de stippen op de ballon - bewegen nog steeds uit elkaar. Misschien zal dat wel altijd doorgaan. Totdat de stippen zó ver uiteen liggen dat ze nauwelijks meer waar te nemen zijn. Totdat de ballon zó groot is, dat je hem nauwelijks meer van een plat vel papier kunt onderscheiden. Totdat de rode kleur van de ballon zó sterk vervaagd is, dat niemand die kleur nog opmerkt.

Maar het is ook mogelijk dat de uitdijing van de ballon ooit een keer zal stoppen. Dat de oorspronkelijke lucht stoot niet voldoende was om hem alsmaar groter te laten worden. In de verre, verre toekomst zal de uitdijing dan omkeren in een inkrimping. De ballon loopt leeg; de stippen op het ballon-oppervlak - de sterrenstelsels in het heelal van de platlanders - bewegen weer naar elkaar toe. Uit eindelijk is de kleur van het ballonoppervlak weer fel rood, en zal er een «omgekeerde oerknal» plaatsvinden.

Wat er in de verre, verre toekomst met ons drie-dimensionale heelal gebeurt, is niet bekend. Maar de twee mogelijkheden zijn dezelfde als die we zojuist beschreven voor de platlanders!